John Nash: un genio non sempre compreso

John Nash
John Fobes Nash (1928-2015) da giovane.

23 maggio 2015: John Nash lascia il corpo fisico dopo un banale incidente in taxi nel New Jersey, di ritorno dalla Norvegia, dove aveva ritirato il premio Abel. E così il percorso in questa vita di John Nash (86 anni) e di sua moglie Alicia (82) si è concluso. Per i non addetti ai lavori, la notizia può apparire poco significativa. Tuttavia, per chi è avvezzo di discipline quali la matematica o anche l’economia, il suo nome non è soltanto una serie di caratteri identificativi, ma ha un significato notevole. A tal punto da poter affermare che, verosimilmente, l’umanità è ora più povera. Wikipedia lo definisce uno dei matematici più brillanti del Novecento, che con i suoi studi ha rivoluzionato l’Economia.


A beautiful mind, una storia romanzata

La storia di Nash è stato resa nota da un film davvero molto bello ed intenso, A Beautiful Mind, di Ron Howard, del 2001. Un film che mescola, come tutti i cosiddetti “romanzi storici”, fantasia e realtà, forse portandoci in uno degli universi possibili, quelli che sono in noi e che nella nostra vita attuale convergono, come in un punto. O, forse, da quel punto emanano, quel punto all’infinito che tutto va a raggruppare.
Un film così intenso che per me è come se fosse stato proiettato da pochi giorni, per come lo percepisco ancora vivo. L’analogia culturale con Nash può avere fatto la sua parte, così come le tematiche affrontate nel film stesso, che mi ha spinto a indagare su questo matematico, descritto in modo così diretto dal lavoro di Ron Howard, attore, regista e produttore.
Il film può essere definito, come dicevo, un “romanzo storico”, che prende le mosse dal romanzo di Sylvia Nasar dal titolo omonimo, tradotto in italiano come Il genio dei numeri: un titolo che, forse, sminuisce il significato del titolo originale, prospettando una visione matematica legata unicamente al numero. Mentre Nash è stato molto di più.

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Russel Crowe interpreta Nash nel film “A beautiful mind”, di Ron Howard.

La storia narrata dal film non rappresenta pienamente la vita di John Nash, anche se elementi di verità sono fortemente presenti. Compresa la schizofrenia, che nel film viene prospettata in maniera quasi inaspettata: in un momento ameno, interviene una persona vestita di nero, che sembra voler rapire Nash. Arriva con l’aria immota e una notevole carica di violenza, almeno gestuale, caricando Nash su un’auto e portandolo via a forza. Si scoprirà poi che questa persona era uno psichiatra, dallo sguardo immoto e dalle tinte ben lungi dall’essere luminose. Vero è il calvario a cui Nash fu sottoposto dalla psichiatria, con elettroshock e iniezioni di insulina, per provocare uno shock abbassando violentemente la glicemia.

Russell Crowe in A Beautiful Mind
Un’altra immagine di Russel Crowe in “A Beautiful Mind”.

I metodi psichiatrici e la loro barbarie vengono descritti in maniera accurata nel film, il cui scopo è quello di colpire, di emozionare. Un film che delinea comunque bene la figura di questo brillante matematico, ma che, forse, come sostiene anche il prof. Stefano Demichelis, dell’Università di Pavia, che ha conosciuto personalmente Nash, ne enfatizza solo alcuni aspetti, soprattutto quello della malattia, eludendone verosimilmente altri.
Ma i film, ben lo sappiamo, sono anche fatti per essere visti. Non a caso A Beautiful Mind è stato definito da alcuni un film di cassetta. In questa accezione, tuttavia, non c’è secondo me nulla di dispregiativo: il cinema è nato come arte di intrattenimento, e se intrattiene, dando nel contempo messaggi importanti, va bene così. A Beautiful Mind intrattiene, coinvolge, a tratti travolge, ma trasmette anche idee sicuramente di valore. Delineando alcune tappe importanti della vita di un grande matematico.

Premio Nobel per l’Economia
Tra queste spicca, proprio alla fine del film, il Premio Nobel per l’Economia, ottenuto nel 1994, grazie a quel concetto definito “equilibrio di Nash”. Si tratta di un concetto fondamentale nella cosiddetta “Teoria dei Giochi”, che indica una situazione in cui un giocatore non farebbe una mossa differente da quella che sta effettuando in quel momento anche conoscendo la mossa dell’avversario.  Si tratta, quindi, della scelta migliore da farsi, da parte dei giocatori, che viene indicata come indipendente dai partecipanti al gioco.
john-nash-02Nash elaborò questa teoria nel 1949, quando era ancora studente a Princeton (è nato nel 1928, quindi a soli 21 anni), e forse allora non poteva supporre che gli avrebbe permesso di ottenere un simile riconoscimento, in un settore, tra l’altro, differente dai suoi interessi. Infatti, Nash non si ritenne mai un economista e forse non ritenne mai l’Economia una vera scienza. Come, verosimilmente, non la ritengono nemmeno gli economisti, in quanto – credo si possa proprio affermare – è soggetta ad un numero troppo elevato e troppo poco prevedibile di variabili e da giochi di interessi che hanno ben poco di “matematizzabile”.
Secondo alcuni, tra cui il citato Demichelis, le teorie di Nash furono usate come bandiera per il neoliberismo. Personalmente non sono d’accordo, e, in un certo senso, ribalto questa visione.
Particolare ed interessante, in tal senso, appare la rappresentazione che il film fornisce della scoperta di Nash. Il matematico,  allora studente adolescente, si trovava in un bar con alcuni amici. Davanti a loro compaiono quattro ragazze carine assieme ad una bellissima. Gli amici guardano tutti la più bella. Ma qui prorompe l’idea di Nash: “Se tutti ci proviamo con la più bella, nessuno l’avrà, perché ci ostacoliamo a vicenda. Poi, le ragazze meno belle ci voltano le spalle, perché non vogliono essere un ripiego”. Nel film stesso, Nash deduce che, in un gruppo, i singoli devono compiere l’azione migliore non solo per loro stessi, ma per il gruppo.

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La teoria dell’equilibrio che Nash elaborò nel 1949.

Questa visione va a modificare radicalmente quella di economisti come Keynes ed Adam Smith, secondo la quale il bene del singolo equivale a quello del gruppo. Qui, invece, appare come, in un gruppo, sia il bene del gruppo stesso l’elemento da perseguire.
Dietro questa assunzione, quindi, appare l’idea che un gruppo non è solo somma di individui, ma ha un’identità a sé stante, appunto come gruppo, che è quindi una struttura che ha caratteristiche che derivano dalla sua stessa essenza, non  legate ai suoi singoli componenti.
In tal senso, si va ben al di là del definire una struttura neoliberista. Anzi! Nash appare, qui, come quella persona che l’ha di fatto ribaltata e che ha posto al centro il benessere del gruppo su quello dell’individuo singolo. Portando avanti, forse, una concezione che potrebbe essere definita “monistica”, vale a dire, una concezione dove le singole parti richiamano il tutto. In contrapposizione con una visione pluralistica, dove invece il tutto è composto da parti.

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Loui Niremberg, insignito del premio Abel con Nash.

In questo caso, il gruppo è un’essenza a sé, di cui le singole parti sono elementi, inscindibili però dal tutto. Il concetto di equilibrio, in un certo senso, richiama questa idea, prospettando una situazione ipotetica, ideale, nella quale un giocatore compie una mossa che è simultaneamente la migliore per sé è per il gruppo. Una situazione ipotetica, quindi, che unisce singolo e collettività, prospettando una vera visione “olistica” del mondo stesso.
Forse, questa idea è proprio un baluardo contro l’interesse particolare o di pochi gruppi economici, prospettando invece un benessere collettivo che non può essere sovrastato da un benessere individuale o da una mera idea di profitto.
Come poi gli economisti l’abbiamo applicata, è un’altra faccenda. Non essendo l’economia una scienza è facile deformare il tutto, portandolo entro binari ben lontani da quelli da ci si era partiti. Credo che sia importante cogliere l’essenza di tutto questo, andare a comprendere quello che davvero veniva affermato da parte di questo insigne matematico. Occorre percepire l’essenza del suo discorso. Per comprenderne davvero il profondo valore.

Una presunta schizofrenia?
Nash non fu mai insignito della Medaglia Fields, il più importante riconoscimento matematico oggi esistente. Il motivo, secondo alcuni, fu proprio la sua situazione mentale, la sua “presunta” schizofrenia (perché la definisco così sarà chiaro a breve), con relativo seguito di cure, che lo tenne lontano per molti anni dalla sua attività.
Ma, forse, il motivo del suo mancato ottenimento dell’ambito risultato, che Nash avrebbe dovuto ottenere grazie alla sua risoluzione del cosiddetto “diciannovesimo problema di Hilbert”, fu il fatto che, seppur con un procedimento differente, il matematico italiano Ennio De Giorgi era pervenuto al medesimo risultato.

John Nash riceve il premio Abel.
Oslo 2015. John Nash riceve il premio Abel.

Tuttavia Nash ha ottenuto proprio in questo 2015 un importante riconoscimento, il Premio Abel. Si tratta di un premio che il re di Norvegia assegna ogni anno ad un matematico non norvegese che viene ritenuto meritevole. Qui, Nash ha ottenuto il premio assieme al matematico canadese Louis Nirenberg. Ciò che ha permesso a Nash di ottenere tale premio sono stati i suoi studi sulle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari, che rappresentano la base delle formulazioni della meccanica quantistica: la stessa Equazione di Schrödinger, che della meccanica quantistica rappresenta il cardine, è un’equazione differenziale alle derivate parziali.
Con questo riconoscimento, Nash ha sicuramente coronato una vita di scoperte in campo matematico che, sicuramente, possono essere definite sensazionali. E nelle quali la teoria dei giochi è soltanto un elemento, anche se il film lo enfatizza quasi come se fosse precipuo.
Il film stesso, tuttavia, getta qualche flash sul lavoro matematico di Nash: ad esempio, quando un suo amico lo verrà a trovare, tornato dall’ospedale psichiatrico, noterà che Nash aveva “risolto Riemann”, un’ipotesi sul numero di zeri della “funzione zeta di Riemann”, formulata nel 1859 da Bernhard Riemann, insigne matematico di Gottinga (Germania), noto anche per la formulazione del noto integrale (detto appunto “di Riemann”), con il quale si fissarono le basi del calcolo integrale.

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Il matematico Alexander Grothendieck, che ha avuto come Nash problemi mentali.

Nash cominciò a lavorarci per dimostrarla. E fu, secondo alcuni, proprio questa l’origine della sua presunta follia. Un destino che sembra essere toccato anche al matematico Alexander Grothendieck, nato, e forse non è un caso, nello stesso anno di John Nash. Marcus du Satoy, matematico inglese contemporaneo, parla di lui nel suo libro L’enigma dei numeri primi, affermando che “tutte le ore che Grothendieck aveva trascorso ad esplorare i confini della matematica lo avevano reso incapace di ritrovare la strada di casa”. Il titolo italiano del libro, per la cronaca, non rende così bene l’idea del significato dei numeri come quello originale: The Music of the Primes, dove emerge anche l’elemento musicale della matematica, evocando, in un certo senso, quella “musica delle sfere” di cui tutto l’universo è pervaso.

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Marcus du Satoy, matematico inglese contemporaneo, parla di Grothendieck nel suo libro “L’enigma dei numeri primi”.

La schizofrenia di Nash apparve proprio verso la fine degli anni 50, quando Nash iniziò a dedicarsi all’ipotesi di Riemann. Se ne stava occupando anche un altro matematico, Paul Cohen, nato sei anni dopo Nash, il quale ottenne invece la Medaglia Fields nel 1966. Gli scambi tra i due matematici sull’ipotesi di Riemann sono documentati, così come appare documentato che Cohen non vide mai alcuna possibilità di sviluppo nel lavoro di Nash. Alcuni postulano anche che Nash fosse segretamente innamorato di Cohen e che fu proprio il duplice rifiuto subito (emotivo e matematico) a causare la discesa di Nash verso la schizofrenia. Anche se, forse, si potrebbe parlare di “risalita”. Ma di questo parleremo a breve. Secondo lo stesso Nash, invece, fu l’impegno che profuse nell’interpretazione della meccanica quantistica a causare la sua situazione mentale.
Nel film, invece, questa “situazione” appare già all’inizio del suo soggiorno a Princeton. Il film, come dicevo, fa entrare la sua malattia spiazzando, e portando nell’ipotetico quello che, invece, sino ad un istante prima faceva parte della realtà tangibile. Quando Nash giunge a Princeton, subito appare un suo compagno di stanza, William. Verrà poi detto, dopo la svolta del film di cui parlavo, che Nash era in camera da solo.
La malattia, tuttavia, merita una riflessione. Nash, come altri, aveva raggiunto la “follia” dopo essere entrato in contatto con qualcosa di molto più grande delle nostre percezioni, dopo essersi spinto al di là delle frontiere della conoscenza. Un qualcosa che appare, forse, comprensibile: la mente dell’uomo, infatti, è limitata nello spazio e nel tempo. Tuttavia, per la fisica moderna, questa limitazione non esiste, nel senso che, secondo la stessa equazione di Schrödinger, una particella può essere ovunque ed i nostri spessi pensieri – come l’informazione – possono essere collocati al di fuori della struttura fisica del cervello.

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Il matematico francese Cedric Villani, collega di Nash.

Nash aveva, verosimilmente, toccato tutto questo, rimanendone sicuramente scosso. Aveva cercato, forse, di far rientrare questo in strutture limitate. È come se qualcuno toccasse, in un istante, l’infinito e poi cercasse di racchiuderlo in un qualcosa di finito; scoprirebbe che, per quanti sforzi compia sarebbe sempre infinitamente lontano dal riuscire nell’impresa: infatti, l’infinito non è approssimabile con nulla, e se ne è sempre infinitamente lontani.
Verosimilmente, Nash aveva toccato questo infinito e non era riuscito a contenerlo in se stesso. Come matematico, tuttavia, aveva il compito di provarci. Ma era nelle condizioni di voler spiegare qualcosa di divino, di sublime. Aveva toccato l’assoluto, e voleva portarlo nel relativo. Impresa impossibile. E, forse, è stato proprio questo accorgersi di ciò a farlo impazzire, a decretarne la dissociazione. Schizofrenia, infatti, è proprio la personalità che si scinde, si frantuma. Forse, la sua personalità non aveva retto a quello che aveva percepito, toccato come in un bagliore. Nash aveva ricevuto una sorta di illuminazione, se così si può dire, ed aveva tentato di ridurla in formule, non riuscendoci. Un’intuizione così sublime da non poter essere posta in atto nella realtà tangibile, a meno di non impazzire.

Sylvia Nasar, autrice della biografia di Nash "".
Sylvia Nasar, autrice della biografia di Nash “A beautiful mind” (da noi “Il genio dei numeri”).

In fondo, il matematico Morris Kline, nel suo libro Matematica, la perdita della certezza, definisce la matematica “Forse follia, ma divina follia”. Tuttavia mi viene da chiederci: Nash era folle o aveva semplicemente acquisito delle percezioni allargate? In fondo, per la Psichiatria, nel suo Diagnostic and Statistic Manual Versione 4 (DSM IV), la “bibbia” della psichiatria, psicotico è definito come “persona che sente o vede cose che non esistono”. Se però teniamo presente che noi vediamo, al massimo, il 3% della luce visibile, e che per il suono la questione non è così differente, comprendiamo subito che la definizione di “non esiste” è semplicemente del tipo: “quello che gli altri non vedono”. Forse Nash, toccando per un istante l’assoluto, aveva acquisito percezioni che altri non percepivano. In quelli che definivano i suoi deliri, ed ai quali lo stesso film si riferisce, Nash credeva di decriptare messaggi provenienti da extraterrestri, di essere l’imperatore dell’Antartide, di essere il piede sinistro di Dio o il capo di un governo universale. Se andiamo a vedere in dettaglio questi elementi, superando l’iniziale sgomento, possiamo intravvedere gli elementi di una sorta di illuminazione. Secondo alcuni esperti di esoterismo, presso l’Antartide vi è l’ingresso della cosiddetta “terra cava”, dove abiterebbero esseri più evoluti assieme ad esseri di altri mondi. Forse Nash ha toccato tutto ciò e non è riuscito a definirlo. Ha toccato il divino a tal punto da definirsi il “piede sinistro di Dio”, quindi vicino all’elemento Figlio della Trinità, che “siede alla destra del Padre”. Per quando riguarda, poi, la sua idea di decriptazione di messaggi alieni, non si possono escludere reali contatti da parte di Nash, con esseri visibili solo a lui.
Quella che, quindi, alcuni definiscono follia, potrebbe corrispondere a una serie di percezioni allargate, come spesso accade in soggetti definiti schizofrenici, che invece sono dotati di facoltà paranormali. La follia di Nash sarebbe, quindi, stata tale perché in contrasto con le percezioni del mondo, da qui la sofferenza che ha fatto sprofondare Nash. Il quale ha, verosimilmente, solo toccato l’assoluto, e ne è stato assorbito, rinascendone nuovo, come in “2001 odissea nell spazio” dove, dopo avere vissuto tutte le fasi della vita in un istante, il protagonista ritorna sulla terra, sotto la spinta del monolite della conoscenza, con capacità accresciute.
Così mi pace ripensare a John Nash, a pochi giorni dalla sua uscita dal piano fisico: una persona che ha toccato le vette dell’Assoluto, anche solo per un istante, rimanendone abbagliato. Nash vivrà nella sua opera, nei suoi scritti, in quello che ha saputo donare alla matematica ed allo sviluppo del pensiero umano. E continuerà la sua opera in un’altra forma. Per poi, forse, tornare un giorno nella forma fisica, verso nuove, luminose avventure.

Per saperne di più:
Una biografia di John Nash, seppure parziale: http://it.wikipedia.org/wiki/John_Nash
Un’autobiografia più dettagliata, in inglese, fino al ’94: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-bio.html
Interessante l’articolo in cui il matematico Stefano Demichelis definisce il film “A Beautiful Mind” un’operazione di marketing: http://www.ilfattoquotidiano.it/2015/05/25/john-nash-il-matematico-genio-dal-nobel-a-film-operazione-di-marketing/1718064/
Un’intervista a John Nash a cura del matematico Piergiorgio Odifreddi: http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Odifreddi/Nash/Nash.htm
Il libro “A Beautiful Mind” di Sylvia Nasar, in inglese, è scaricabile gratuitamente, in formato Pdf, all’indirizzo: http://i.smart-centre.ru/u/0c/095abe53a811e3b96b9789f3284aaa/-/a%20beautiful%20mind.pdf
Un articolo di Villani su come Nash volesse rivoluzionare la relatività: http://www.ilmattino.it/PRIMOPIANO/ESTERI/john-nash-relativita-einstein-villani/notizie/1386860.shtml

Sergio Ragaini
Nato a Milano. Laureato in Matematica, ha sempre visto la matematica e la fisica come una sorta di “sesto senso”, che ci fa intuire nuovi mondi, anche dentro di noi. Cercando una visione unitaria dell'uomo e della cultura, si è occupato di diverse cose, spaziando dall'insegnamento al giornalismo. Ha collaborato con diverse riviste, occupandosi dei più disparati argomenti, dal cinema al turismo, alla spiritualità. Parte importante, per lui, è anche la musica, che pratica attivamente, e che per lui è anche un modo per andare al cuore dell'uomo.